服务与支持
SERVICE & SUPPORT
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科学技术的发展离不开数学。数学在工程或产品中的体现是程序，对于未来的科学家和工程师来说，通过计算机编程进行数学计算是一种重要的能力。《MATLAB高等数学分析》就是培养读者掌握这种能力的一部专业图书。本书紧紧围绕我国高等院校普遍开设的“高等数学”课程教材，通过MATLAB编程的方法，进行科学的推理与演算，将书中的重要数学理论通过MATLAB程序设计实例呈现出来。这种通过MATLAB实践的项目式学习既能培养工程实践能力又可以促进理论学习，容易让读者体验到解决问题的成就感，从而形成正向反馈机制，激励读者继续学习，培养学习兴趣。
本书系统介绍了同济版《高等数学(上册)》（第七版）中各知识点的MATLAB实现方法，旨在让读者在大学一年级的高等数学学习阶段就可以得到MATLAB编程及工程实践能力的训练，同时通过实践反向促进理论课的学习。本书内容与同济版《高等数学(上册)》（第七版）配套，书中有引用“理论教材”时均指此书。全书内容分8章。第0章主要介绍MATLAB快速入门，核心内容是引导读者转变MATLAB的学习理念，以“问题驱动，思路主导，边学边用”的方式学习，这样可以快速建立读者对MATLAB的使用信心，读者可以像使用Word一样去使用MATLAB。第1~7章是本书的主体部分，系统介绍了高等数学的MATLAB实现方法。每章包含了以下内容： ①知识要点回顾： 重温高等数学中的知识点，便于读者理解MATLAB命令及案例针对的理论知识点； ②主要的MATLAB函数： 介绍要实现某个命令，会用到的MATLAB函数及其具体用法； ③MATLAB案例： 介绍高等数学中的MATLAB求解问题的具体实现方式，包含详细的代码及关键代码的注释； ④工程拓展实例： 通过实例介绍工程界是如何应用高等数学的知识的，拓展读者的思路，让读者对日后的工程应用场景有个更清晰的认识； ⑤习题： MATLAB是实践性的技术，必须通过实践来提高应用水平，最重要的是通过练习加深对理论知识的掌握。本书适合作为高等数学或高等数学实验的参考用书，还可以作为广大科研人员、工程技术人员的参考用书。
卓金武 MathWorks中国教育高级应用工程师、教育行业经理。在MATLAB数据分析、数据挖掘、机器学习、数学建模、计算金融等科学计算领域有多年工作经验；曾于2003年与2004年两次获全国大学生数学建模竞赛一等奖，并于2007年获全国研究生数学建模竞赛一等奖。先后出版《MATLAB数学建模方法与实践》（第3版）、《量化投资：MATLAB数据挖掘技术与实践》《大数据挖掘：系统方法与实例分析》《MATLAB时间序列方法与实践》《MATLAB工程计算》（原书第3版）等畅销图书。
高等数学的传统学习过程中，我们往往接触的是解析解的概念与解析方法。高等数学与MATLAB的结合带来了数值方法，这种方法通常更有利于解决实际问题。《MATLAB高等数学分析》系统论述高等数学的数值方法，有助于我们更直观地理解高等数学的理论，并掌握这些理论在实际生产生活中的应用。此外，采用MATLAB编程还能帮助我们更好地理解计算机处理数学计算的过程，从根本上培养计算思维。
——卓金武 MathWorks中国教育高级应用工程师、教育行业经理
高等数学是开展科学与工程研究的基础，但学习高等数学对很多人来说都比较枯燥乏味，而且不能将理论知识和工程实践相结合。采用MATLAB编程语言进行高等数学的计算与实践，是解决这个问题的利器。《MATLAB高等数学分析》可以帮助读者在学习高等数学的同时掌握MATLAB科学计算方法,这对读者在专业课程的学习上，乃至在以后的工作或研究中都会有所帮助。
——周拥华 MathWorks中国技术总监
麻省理工学院终身教授西蒙·派珀特博士曾说过：“当学生走进学校，第一件不得不面对的事情就是停止自主学习并开始接受被教导。” 在他看来，良好的教育不是让教师教得更好，而是提供充分的机会让学生去构建自己的知识体系。《MATLAB高等数学分析》所介绍的基于MATLAB项目实例的学习方法，无疑是把读者带回到正确的学习模式——MATLAB又是这种学习模式的有力工具。
——李庆节 MathWorks中国教育事业部总经理
第0章MATLAB快速入门
0.1MATLAB基础
0.1.1MATLAB概要
0.1.2MATLAB的功能
0.1.3快速入门案例
0.1.4入门后的提高
0.2MATLAB常用操作
0.2.1常用标点的功能
0.2.2常用操作指令
0.2.3指令编辑操作键
0.3MATLAB脚本类型
0.3.1m脚本
0.3.2实时脚本
0.3.3函数脚本
0.4MATLAB数据类型
0.4.1数值类型
0.4.2字符类型
0.4.3日期和时间
0.4.4元胞数组
0.4.5表格
0.5程序结构
0.5.1标识命令
0.5.2条件语句
0.5.3循环语句
0.6MATLAB开发模式
0.6.1命令行模式
0.6.2脚本模式
0.6.3面向对象模式
0.6.4三种模式的配合
0.7小结
第1章函数与极限
1.1本章目标
1.2相关命令
1.3函数
1.3.1函数的MATLAB表达
1.3.2求解函数值
1.3.3绘制函数图形
1.3.4求反函数与复合函数
1.3.5求复合函数
1.4极限
1.4.1数列的极限
1.4.2函数的极限
1.5拓展实例： 预测产品的销售量
1.6动手实践
第2章导数与微分
2.1本章目标
2.2相关命令
2.3导数
2.3.1求函数的一阶导数
2.3.2求函数的高阶导数
2.3.3反函数求导
2.3.4复合函数求导
2.3.5隐函数求导
2.3.6参数方程求导
2.4微分
2.5拓展实例
2.6动手实践
第3章微分中值定理与导数的应用
3.1本章目标
3.2相关命令
3.3洛必达法则
3.4泰勒展开
3.5求函数的最大值与最小值
3.6求函数的零点
3.7函数的单调性和曲线的凹凸性
3.8曲率
3.9拓展实例： 寻找方程近似解
3.10动手实践
第4章不定积分
4.1本章目标
4.2相关命令
4.3不定积分概念
4.4换元积分法
4.5分部积分法
4.6有理函数的积分
4.7多变量不定积分
4.8拓展实例： MATLAB不定积分实例
4.9动手实践
第5章定积分
5.1本章目标
5.2相关命令
5.3定积分的几何意义与近似计算
5.4定积分的符号计算
5.5积分上限函数及其性质
5.6无穷限区间的反常积分
5.7无界函数的反常积分
5.8反常积分的近似计算
5.8.1无界函数的反常积分
5.8.2无穷限区间的反常积分
5.9Γ函数与B函数
5.10拓展实例
5.11定积分的数值求解的补充说明
5.12动手实践
第6章定积分的应用
6.1本章目标
6.2相关命令
6.3定积分在几何学上的应用
6.3.1平面图形的面积
6.3.2体积
6.3.3平面曲线的弧长
6.4定积分在物理学上的应用
6.4.1变力沿直线所做的功
6.4.2水压力
6.4.3引力
6.5拓展实例： 评估发电机的功率
6.5.1背景
6.5.2定义电机功率的分段表达式
6.5.3定义外部风力条件
6.5.4计算平均功率
6.6动手实践
第7章微分方程
7.1本章目标
7.2相关命令
7.3微分方程的解析解
7.3.1一般微分方程问题
7.3.2初值问题
7.3.3微分方程组问题
7.4拓展实例： 微分方程的数值解
7.4.1求数值解的原理
7.4.2使用ode45求数值解
7.5拓展实例： logistic人口模型的应用
7.5.1导入数据
7.5.2建立模型
7.5.3数据拟合
7.5.4结果预测
7.6动手实践
附录A命令汇总
参考文献
序言
致力于加快工程技术和科学研究的步伐——这句话总结了MathWorks坚持超过三十年的使命。
在这期间，MathWorks有幸见证了工程师和科学家使用MATLAB和Simulink在多个应用领域中的无数变革和突破： 汽车行业的电气化和不断提高的自动化； 日益精确的气象建模和预测； 航空航天领域持续提高的性能和安全指标； 由神经学家破解的大脑和身体奥秘； 无线通信技术的普及； 电力网络的可靠性； 等等。
与此同时，MATLAB和Simulink也帮助了无数大学生在工程技术和科学研究课程里学习关键的技术理念并应用于实际问题中，培养他们成为栋梁之材，更好地投入科研、教学以及工业应用中，指引他们致力于学习、探索先进的技术，融合并应用于创新实践中。
如今，工程技术和科研创新的步伐令人惊叹。创新进程以大量的数据为驱动，结合相应的计算硬件和用于提取信息的机器学习算法。软件和算法几乎无处不在——从孩子的玩具到家用设备，从机器人和制造体系到每一种运输方式——让这些系统更具功能性、灵活性、自主性。最重要的是，工程师和科学家推动了这些进程，他们洞悉问题，创造技术，设计革新系统。
为了支持创新的步伐，MATLAB发展成为一个广泛而统一的计算技术平台，将成熟的技术方法（比如控制设计和信号处理）融入令人激动的新兴领域，例如深度学习、机器人、物联网开发等。对于现在的智能连接系统，Simulink平台可以让您实现模拟系统，优化设计，并自动生成嵌入式代码。
“科学与工程计算技术丛书”系列主题反映了MATLAB和Simulink汇集的领域——大规模编程、机器学习、科学计算、机器人等。我们高兴地看到“科学与工程计算技术丛书”支持MathWorks一直以来追求的目标： 助您加速工程技术和科学研究。
期待着您的创新！
Jim TungMathWorks Fellow
